Ο Χρήστος Μυριούνης ξεκίνησε την καριέρα του στον Κρόνο Αγίου Δημητρίου, ενώ το 1991, ήρθε στον Παναθηναϊκό, μαζί με τους Φραγκίσκο Αλβέρτη και Νίκο Οικονόμου. Με τους «πράσινους» κατέκτησε το κύπελλο Ελλάδας το 1993, όντας βασικός στην ομάδα, με συμπαίκτες τους Γκάλη, Βράνκοβιτς και Κόμαζετς, μεταξύ άλλων.
Στην τελευταία του σεζόν στο «τριφύλλι», κατέκτησε το κύπελλο και το πρωτάθλημα Ευρώπης, το πρώτο του Παναθηναϊκού στο Παρίσι το 1996. Στη συνέχεια της καριέρας του αγωνίστηκε στον Απόλλωνα Πάτρας, στο Περιστέρι, στο Ηράκλειο και τον Άρη.
Με το εθνόσημο στο στήθος αγωνίστηκε 21 φορές, σημειώνοντας 123 πόντους, ενώ συμμετείχε και στο Ευρωμπάσκετ του 1997. Με την Εθνική Ελπίδων κατέκτησε το αργυρό μετάλλιο το 1992 στο Ευρωμπάσκετ των Ελπίδων.
