Ο Κώστας Μουρούζης ξεκίνησε την καριέρα του σαν αθλητής στον Τρίτωνα, παίζοντας εκεί από το 1948 έως το 1955, ενώ σε ηλικία 17 ετών συμπεριλήφθηκε στην Εθνική, της οποίας τη φανέλα φόρεσε 24 φορές, σκοράροντας συνολικά 242 πόντους. Η παρθενική του συμμετοχή με τη φανέλα με το εθνόσημο, έγινε στις 24/7/55, στον αγώνα Ελλάδα-Ιταλία, στο πλαίσιο των Μεσογειακών αγώνων, όπου σκόραρε έξι πόντους.
Από το 1955 μέχρι το 1959 αγωνίστηκε στην Τζιρόνα Μπολόνια (πρώτος σκόρερ στο ιταλικό πρωτάθλημα το 1956), ενώ μετά επέστρεψε και πάλι στον Τρίτωνα ως παίκτης-προπονητής, αλλά μετά από έναν τραυματισμό, αποσύρθηκε το 1962. Μέχρι το 1966 έμεινε στον Τρίτωνα ως προπονητής, με τον Παναθηναϊκό να είναι ο επόμενος σταθμός στην καριέρα του.
Από το 1966 μέχρι και το 1974 υπήρξε προπονητής του «τριφυλλιού», κερδίζοντας 6 πρωταθλήματα (1967, 1969, 1971, 1972, 1973, 1974),ενώ έφτασε στα ημιτελικά του κυπέλλου κυπελλούχων το ’69 και δύο φορές στα ημιτελικά του κυπέλλου πρωταθλητριών (’72, ’73).
