Γεννήθηκε στην πόλη Κάουνας. Στην εφηβική του ηλικία μετακόμισε στις ΗΠΑ για να αγωνιστεί στο Solanco High School και στο Maryland University. Το 1998 δεν επιλέχθηκε στο ντραφτ του ΝΒΑ και έτσι επέστρεψε στη Λιθουανία για να αγωνιστεί στη Λιέτουβος Ρίτας και την επόμενη σεζόν στην Ολύμπια Λιουμπλιάνας στη Σλοβενία.
Το 2000 τον απέκτησε η Μπαρτσελόνα με την οποία κατέκτησε την Ευρωλίγκα, 2 πρωταθλήματα Ισπανίας και 2 κύπελλα Ισπανίας. Τρία χρόνια αργότερα βρέθηκε στην Μακάμπι Τελ Αβίβ με την οποία κατέκτησε την Ευρωλίγκα δυο συνεχόμενες φορές το 2004 και 2005, παράλληλα με τα δυο πρωταθλήματα και τα δυο κύπελλα Ισραήλ.
Μετά από όλα αυτά επόμενος στόχος του ήταν η καταξίωση στο κορυφαίο πρωτάθλημα του κόσμου το ΝΒΑ όπου αγωνίστηκε δύο σεζόν (2005-2007) στους Ιντιάνα Πέισερς και στους Γκόλντεν Στέιτ Γουόριορς φτάνοντας και τις δυο φορές μέχρι τα πλέι οφ.
Ο Γιασικεβίτσιους με τον Παναθηναϊκό
Το φθινόπωρο του 2007 έγινε και επίσημα μέλος της ομάδας του Παναθηναϊκού, σε μία μεταγραφή που εξελίχθηκε σε σίριαλ. Μάλιστα ο Παναθηναϊκός τον απέκτησε σχεδόν μέσα από τα χέρια του αιωνίου αντιπάλου Ολυμπιακού. Τότε (2007) επρόκειτο για τον πιο ακριβοπληρωμένο παίκτη στην Ευρώπη και την ακριβότερη μεταγραφή αθλητή στην Ελλάδα, καθώς είχε λαμβάνειν περί τα 7,3 εκ. ευρώ για 2 χρόνια. Στις 25 Σεπτεμβρίου 2007 ο Παναθηναϊκός, ανακοίνωσε το διετές συμβόλαιο με τον παίκτη.
Με τον Παναθηναϊκό κατέκτησε ακόμα μια φορά την Ευρωλίγκα το 2009 σε μια από τις καλύτερες εκδοχές της ομάδας αφού διέθετε στο ρόστερ της παίκτες μεγάλης αξίας (Διαμαντίδης, Μπατίστ, Φώστης, Πέκοβιτς κ.α).Στο τέλος της χρονιάς ανανέωσε για μια ακόμη σεζόν το συμβόλαιο του με τους πράσινους. Με τον Παναθηναϊκό κατέκτησε επίσης τρία πρωταθλήματα και δυο κύπελλα. Τη σαιζόν 2010-2011 έπαιξε αρχικά με τη λιθουανική Λίετουβος Ρίτας και στη συνέχεια με την τουρκική Φενέρμπαχτσε. Επέστρεψε το 2011 στον Παναθηναϊκό για μία ακόμα σεζόν κατακτώντας το Κύπελλο Ελλάδας, ως MVP, και συμμετείχε στο Final 4 της Κωνσταντινούπολης. Το 2012 συμφώνησε με την ισπανική Μπαρτσελόνα. Το 2013 υπέγραψε στη λιθουανική Ζάλγκιρις Κάουνας όπου και έκλεισε την καριέρα του την επόμενη χρονιά (2014). Στις 12 Φεβρουαρίου 2015 η Ευρωλίγκα τίμησε τον σπουδαίο παίκτη, ανακηρύσσοντας τον Θρύλο της διοργάνωσης.
Τίτλοι με τον Παναθηναϊκό
- 3x Πρωταθλητής Ελλάδας: 2008, 2009, 2010
- 3x Κυπελλούχος Ελλάδας: 2008, 2009, 2012
- Πρωταθλητής Ευρώπης: 2009
Ατομικές Διακρίσεις
- Καλύτερος Λιθουανός παίκτης: (2002)
- MVP του Ευρωμπάσκετ 2003
- MVP των Τελικών του ισπανικού πρωταθλήματος: (2003)
- 2x Ισπανικό All-Star: (2001, 2003)
- Καλύτερος Ευρωπαίος Παίκτης: (2003)
- 2x Καλύτερη Πεντάδα στην Ευρωλίγκα: (2004, 2005)
- MVP του φάιναλ φορ στην Ευρωλίγκα: (2005)
- Πρώτος σκόρερ του τελικού της Ευρωλίγκα: (2005)
- MVP του πρωταθλήματος Ισραήλ: (2005)
- 2x All-Europe Player of the Year (2004, 2005)
- Μέλος των 50 κορυφαίων συντελεστών στην ιστορία της Ευρωλίγκα
- Καλύτερη πεντάδα στο Ελληνικό Πρωτάθλημα: (2009)
- 2x Ελληνικό All-Star: (2008, 2009)
- Καλύτερα δεκάδα παικτών στη δεκαετία 2001-2010 στην Ευρωλίγκα: (2010)
- MVP του τελικού στο Κύπελλο Ελλάδος: (2012)
- ”Θρύλος της Ευρωλίγκα”: (2015)