Ο Μεσσάρης γεννήθηκε στο Κέιπ Τάουν της Νότιας Αφρικής και εγκαταστάθηκε στην Ελλάδα με την οικογένειά του το 1924. Τέσσερα χρόνια αργότερα πήγε στον Παναθηναϊκό του Μίλος Φόρνερ, αποτελώντας το μεγάλο αστέρι του «τριφυλλιού».
Ο «ξανθός άγγελος» όπως τον αποκαλούσαν αποτέλεσε τον ακρογωνιαίο λίθο του Παναθηναϊκού φορτώνοντας με γκολ τα αντίπαλα δίχτυα, με αποκορύφωμα την τεράστια εμφάνιση του στο 8-2 επί του Ολυμπιακού το 1930.
Ο Άγγελος Μεσσάρης ωστόσο είχε άδοξο τέλος στη θητεία του στον Παναθηναϊκό αλλά και στο Ελληνικό ποδόσφαιρο, αφού μόλις στα 21 του χρόνια σταμάτησε την ενεργό δράση, για να συνεχίσει τις σπουδές του στο Πολυτεχνείο.
Ο Μεσσάρης χαρακτηρίστηκε ως το μεγαλύτερο ταλέντο του Ελληνικού ποδοσφαίρου στην προπολεμική χρονιά, που δυστυχώς για διάφορους λόγους δεν έλαμψε όσο θα έπρεπε με το τριφύλλι στο στήθος.
Ο «ξανθός άγγελος», όπως τον αποκαλούσαν οι φίλαθλοι του Παναθηναϊκού, απεβίωσε στις 6 Ιουνίου του 1978, με πλήθος κόσμου να τον αποχαιρετά στην κηδεία του.